Když je na více třeba méně

.. jak poznat a poradit si se slovní úlohou na nepřímou úměrnost.

Úlohu, která je řešitelná pomocí vztahu nepřímé úměrnosti poznáte snadno.
Obvykle v ní budete mít zadané tři číselné údaje a vaším úkolem bude dopočítat údaj čtvrtý.
Pravděpodobně se tyto údaje budou týkat dvou "veličin".
A mezi těmito dvěma veličinami bude vztah: čím více jedné, tím méně druhé

Na farmě mají 6 traktorů. Všechny dohromady zorají pole za 6 dní. Kolik traktorů si musí půjčit, když chtějí orbu zvládnout o dva dny dříve?
1) předpokládá se, že všechny traktory i jejich obsluha jsou stejně výkonné a tím pádem pracují všichni stejně rychle
2) máme tu dvě související položky - počet traktorů a čas potřebný pro orbu
3) platí vztah: čím více traktorů bude orat, tím kratší čas budou potřebovat
4) jde tedy o vztah nepřímé úměrnosti a úloha se dá řešit pomocí trojčlenky

6 traktorů.....	6 dní
x traktorů.....	4 dny (o 2 dny méně)

Teď bychom si mohli pomocí šipek naznačit poměry. Na levé straně by vedla od x k 6 (vždycky začínáme u x a od x). Na pravé straně půjde šipka opačným směrem (vyjadřujeme tím, že jde o nepřímou úměrnost) - tedy od 6 ke 4.

Sestavíme poměry (ve směru šipek): x : 6 = 6 : 4 (Nezapomeňte, že poměr je vlastně jiným zápisem zlomku.)
Řeště poměr - vynásobte vnější členy poměru a vnitřní členy pomaru: 4x = 36
Vydělte čtyřmi: x = 9

Aby bylo pole zorané za 4 hodiny, musí pracovat 9 traktorů, tj. farmář si musí ještě 3 traktory půjčit.

Protože zaměňuje tento typ úlohy s úlohou o společné práci, chci vám jen ukázat jaký by byl rozdíl v zadání:
Farmář má pro orbu k dispozici 6 traktorů. Prvním by pole zoral za 9 hodin, druhým za 7 hodin, třetím za 12 hodin, čtvrtým za 4 hodiny, pátým za 5 hodin a šestým za 5 hodin. Jak dlouho bude zorání pole trvat, bude-li orat všech 6 traktorů současně?

V čem je rozdíl? U obou typů úloh pracují na společném úkolu. Zatímco u úloh na nepřímou úměrnost předpokládáme stejný výkon všech zúčastněných, u úloh o společné práci pracuje každý jinak rychle.

Autor: